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2016-06-08T17:18:32-03:00

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Seja x o número procurado.


De acordo com o enunciado, devemos ter

x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0


A equação acima é uma equação do 2º grau em x. Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:


Reescrevendo o termo -2x como +8x-10x:

x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0


Fatorando por agrupamento

( colocando x em evidência nos dois primeiros termos, e -10 em evidência nos dois últimos termos )

x\,(x+8)-10\,(x+8)=0


Colocando o fator comum (x+8) em evidência:

(x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}


Logo, o problema admite duas soluções.

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