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2013-10-30T00:37:00-02:00
Dos produtos notáveis temos que a² - b² = (a+b)(a-b). Como a^4 = (a^2)^2 temos o seguinte:

sen^4x - cos^4x = (sen^2x + cos^2x)(sen^2x - cos^2x) =
 = 1.(-1)(cos^2x - sen^2x)
(escrevi o segundo parêntese daquele jeito porque cos^2x - sen^2x = cos(2x))
-cos(2x) = \frac{1}{2} \Rightarrow cos(2x) = \frac{-1}{2}
2x = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi ou 2x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi

Como x é do primeiro quadrante temos que só importa um único valor de 2x: \frac{2\pi}{3}, logo x = \frac{\pi}{3} e, então

\boxed{tgx = \sqrt{3}}
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