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2013-10-30T20:19:06-02:00
Vou fazer com a primeira equação então basta usar o mesmo raciocínio para resolver as demais.

a) f(x)=x^2+8x+9

Estas são equações do segundo grau, que tem a forma:

f(x)=a.x^2+b.x+c

Onde a, bc são os coeficientes dos termos x^2, x^1=xx^0=1 respectivamente.

Então podemos ver que para f(x)=x^2+8x+9, temos:

a=1
b=8
c=9

Sabemos que para encontrar as coordenadas do vértice V=(X_v, Y_v)=(-\frac{b}{2.a}, -\frac{\Delta}{4.a}) devemos usar as fórmulas dadas. Onde:

\Delta=b^2-4.a.c

Substituindo os valores, teremos:

\Delta=8^2-4.1.9
\Delta=64-36
\Delta=28

V=(X_v, Y_v)=(-\frac{b}{2.a}, -\frac{\Delta}{4.a})
V=(X_v, Y_v)=(-\frac{8}{2.1}, -\frac{28}{4.1})
V=(X_v, Y_v)=(-\frac{8}{2}, -\frac{28}{4})

V=(X_v, Y_v)=(-4, -7)

Para encontrar os pontos de intersecção com o eixo x devemos fazer:

f(x)=y=0

Pois são os pontos em que o eixo x passa pelo y=0. Restando resolver pela fórmula de Báskara a equação do segundo grau abaixo:

0=a.x^2+b.x+c

a.x^2+b.x+c=0

1.x^2+8.x+9=0

x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}
x=\frac{-8\pm\sqrt{28}}{2.1}
x=\frac{-8\pm\sqrt{2.2.7}}{2}
x=\frac{-8\pm\sqrt{2^2.7}}{2}
x=\frac{-8\pm 2\sqrt{7}}{2}
x=\frac{2(-4\pm\sqrt{7})}{2}

x_1=-4+\sqrt{7}

x_2=-4-\sqrt{7}

Assim, os pontos serão P_1=(x_1, 0)=(-4+\sqrt{7}, 0)P_2=(x_2, 0)=(-4-\sqrt{7}, 0)

Para saber se o vértice (V) é um ponto de máximo ou mínimo basta verificar o valor de a=1 (coeficiente do x^2), assim:

Se a>0, então o vértice (V) é ponto de mínimo pois a parábola (gráfico da função do segundo grau) está com a abertura para cima. Este é o caso desta equação, pois a=1>0.

Se a<0, então o vértice (V) é ponto de máximo pois a parábola está com a abertura para baixo.


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