um certo número de aluno de aluno fazia prova em uma sala. Em um dado momento retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. qual foi o total de alunos que fazia prova nessa sala?

1

Respostas

2013-10-30T20:50:24-02:00
Vamos modelar este problema em forma de um sistema de equações lineares. De modo que o número de moças seja representado por x e o número de rapazes seja representado por y. Assim:

- "...retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças...". Ficará assim:

I) y=2.(x-15)

y=2.x-2.15

y=2x-30

- "...  retiram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes ..."

II) x=y-31

Vamos substituir o x da equação I) pelo valor da equação II) assim:

y=2x-30

y=2.(y-31)-30

y=2.y-2.31-30

y=2y-62-30

y=2y-92

y-2y=-92

-y=-92

Multiplicando por (-1) dos dois lados teremos:

-y.(-1)=-92.(-1)

y=92 (Número de rapazes)

Agora basta substituir o valor de y=92 encontrado na expressão II). Assim:

x=y-31

x=92-31

x=61 (Número de moças)
8 3 8