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2013-10-30T23:49:48-02:00

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A) (n+2)!=6n!
     (n+2)(n+1)n! = 6n!
     (n+2)(n+1)=6
     n^2+3n+2-6=0
      n^2+3n-4=0   (resolvendo a equação por Bháskara):

     n = 1

b)

       n! = 120
       n! = 5!
       n = 5

c)
\frac{n!}{(n-2)!}=42  \\
\\
\frac{n.(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=42  \\
\\
n(n-1)=42  \\
\\
n^2-n-42=0  \\
\\
n=7

d)
\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25  \\
\\
\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!}=25  \\
\\
\frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}=25  \\
\\
(n+2)(n+1)-(n+1)=25  \\
\\
n^2+2 n+1=25  \\
\\
n^2+2 n-24=0

Continua com a resolução da equação de segundo grau

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