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2013-10-30T21:06:05-02:00
É fácil ver que, em relação à PA, a_n = 2(n-1). A razão q da PG é dada por:

q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{2} \Rightarrow \underline{q = 4}

e então, em relação à PG

\underline{a_m = 2.4^{m-1}}

Queremos encontrar o valor de n quando m=100. Como todo termo da PG também é termo da PA, pelo que foi dito no enunciado, podemos fazer a_m = a_n e encontrar n em função de m:

2.4^{m-1} = 2(n-1) \Rightarrow n-1 = 4^{m-1} \Rightarrow \underline{n = 4^{m-1} + 1}

Agora é só substituir o valor de m, o número de termos da PG, para encontrarmos n, o número mínimo de termos da PA, mas isso é fácil:

\boxed{\boxed{n = 4^{99} + 1}}
1 4 1