Respostas

2013-10-30T21:23:18-02:00
Pode \ at\'{e} \ n\~{a}o \ parecer, \ mas\ POA \equiv POB \ (explico \ nos \ coment\'{a}rios). \\ Sendo \ assim \ temos: \\ a) \ PA = PB \Rightarrow \frac{5}{3} + x + 10 = 4x + 3 \Rightarrow 3x = 7 + \frac{5}{3} = \frac{26}{3} \Rightarrow \underline{x = \frac{26}{9}} \\ Da\'{i} \ temos: \\ \boxed{PA = PB = \frac{131}{9} \ u.m}

b) O perímetro desse polígono, representado por 2p, vale 2(OA + AP), já que OA = OB, porque ambos são o raio, e PA = PB. Substituindo os valores encontrados temos:

2p = 2.(7 + \frac{131}{9}) = 2.\frac{194}{9} \Rightarrow \boxed{2p = \frac{388}{9} \ u.m}
1 5 1
u.m quer dizer "unidade de medida"
E os triângulos POA e POB são congruentes sempre! Ao traçar o segmento OP temos os dois triângulos que falei. Duas medidas são congruentes: OA = OB (pelo que falei no item b), ambos são raios) e OP é lado comum. [cont.]
Agora só falta um outro elemento igual nos dois triângulos para que eles sejam congruentes, mas olha os ângulos OAP e OBP, eles medem 90°! Então os triângulos POA e POB são congruentes ^^
Ah, dica: pra que dois triângulos sejam congruentes basta que ele tenha três elementos iguais, exceto os três ângulos. Em vez de ficar memorizando aqueles casos lá, LLL, LAL, ALA, basta saber disso.
Nessa questão os três elementos iguais foram dois lados e um ângulo ;D