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2013-11-02T15:14:37-02:00

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(1/8)^[(x²-4x)/3] < (1/32)^(x-6)

2^-3(x^2-4x) 
< 2^-5(x-6)
          3 
-3(x^2-4x) < -5(x-6)
         3
- x^2 + 4x < - 5x +30
- x^2 + 4x + 5x - 30 < 0(-1)
  x^2 - 4x - 5x + 30 > 0
  x^2 - 9x + 30 > 0

delta= (-9)^2 - 4.1.30 = 81 - 120 =  - 39  raizesimaginárias

sem raízes
não deveria ser 2^-3(x²-4x)/3 < 2^-5(x-6) ?
elc da uma olhada na sua ta errada mano
o termo a vale 1 e não 2 como vc fez
e mesmo que a valha 1, a inequação continua dando { }
certo
2013-11-02T16:22:39-02:00

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EXPONENCIAL

Inequação Exponencial 3° tipo

( \frac{1}{8}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }<( \frac{1}{32}) ^{x-6}

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

( \frac{1}{2 ^{3} }) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (\frac{1}{2 ^{5} } ) ^{x-6}

(2 ^{-3}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (2^{-5}) ^{x-6}

2 ^{ \frac{-3 x^{2} +12x}{3} }<2 ^{-5x+30}

Eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

 \frac{-3 x^{2} +12x}{3}<-5x+30

- x^{2} +4x<-5x+30

- x^{2} +4x+5x-30<0

- x^{2} +9x-30<0 * (-1)

 x^{2} -9x+30<0

Resolvendo esta inequação do 2° grau, obtemos delta = -39 e <0, portanto:

Solução: {   } ou { conjunto vazio }
1 5 1
Creio que a resposta correta seja:
a resposta certa é conjunto vazio
certo sem raizes
x ∈ R
Não tem mesmo raízes reais, porque o gráfico correspondente irá situar-se ACIMA do eixo dos X.
Assim sendo, QUALQUER valor de x servirá, pois sua respectiva ordenada será SEMPRE positiva, conforme pede a questão: x^2 - 9x + 30 > 0