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2013-11-03T00:11:13-02:00
Seja log x=y, temos: log x + 2 log² x - 1 =  y + 2*y² - 1=0

resolvendo a equação por Bhaskara se obtêm: y= 1/2 ou -1 => log x= 1/2 => 
x=10^{1/2} ----------- log x= -1=> x= 10^{-1} =  \frac{1}{10}                                                                     conjunto solução={ 10^{1/2} , 10^{-1}}
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conseguiu entender lucas?
poxa brother valew mesmo mas tenho muita dificuldade com logaritmos
log x + 2 log² x - 1 = 0 oi amigo eu não entendi como entrou a sequencia de y+ ...
tipo eu chamei log x de y, como log² x é igual a (log x)²=y² entende?
2013-11-03T04:08:51-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifícios)

Log x+2Log ^{2}x-1=0

Impondo a condição de existência para o logaritmando x>0.

Feito isto, vamos expor a base dos logaritmos acima (porque quando a base de um logaritmo está oculta, subintende-se que é base 10:

Log _{10}x+2Log  _{10} ^{2}x-1=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo Log _{10}x=k , temos:

(k)+2*(k) ^{2}-1=0

2k ^{2}+k-1=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= \frac{1}{2} \left e \left k"=-1

Voltando à variável original, Log _{10}x=k , temos:

1a raiz:

Log  _{10}x= \frac{1}{2}

x=10 ^{ \frac{1}{2} }

x=  \sqrt[2]{10 ^{1} }

x= \sqrt{10}


2a raiz:

Log _{10}x=-1

x=10 ^{-1}

x= \frac{1}{10}

Como as duas soluções atendem a condição de existência:


Solução: {  \sqrt{10}, \frac{1}{10}  }
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