Respostas

2013-11-03T16:43:44-02:00
A) O perímetro (2p) de um triângulo equilátero de lado L é dado por 2p = 3L

O perímetro (2p) de um hexágono regular de lado H é dado por 2p = 6H, em que H =1,5cm pelo texto

O problema diz que os perímetros são iguais, quer dizer:

3L = 6H
3L = 6 . 1,5
L = 2 . 1,5
L = 3cm, que é comprimento de cada lado do triângulo

b) A área S do triângulo equilátero é dada por S = (L². \sqrt{3} )/4

S = (3². \sqrt{3} )/4 = (9 \sqrt{3} )/4 cm²

A área K do hexágono é dada por K = 6.(H² \sqrt{3} )/4

K = 6.(1,5². \sqrt{3} )/4 = 13,5( \sqrt{3} )/4 cm²

Assim, a razão K/S é

K/S = [
13,5( \sqrt{3} )/4] / [(9 \sqrt{3} )/4] (simplificando)

K/S = 13,5/9 = 1,5

2 4 2