Ai galera, alguém pode me ajudar ai?! isso é preguiça huahua e uma coisa, não aceito L'HOPITAL, porque meu professor não vai deixar eu usar... E TAMBÉM POR L'HOPITAL, ATÉ MINHA AVÓ FAZ HAHA... KKKKKKKKKKKKKK

\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\frac{8+x^2}{x.(x+1)}}

VALEU ;D

E MAIS UM PRA COMPLETAR ;P

\int{cos^2(x)}\, dx

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Respostas

A melhor resposta!
2013-04-08T10:41:29-03:00

Como o limite tende para +\infty, vamos substituir por valores positivos:

 

Para x = 10

 

\sqrt[3]{\frac{8+10^2}{10.(10+1)}}=\sqrt[3]{\frac{108}{110}}=\boxed{0,9939}

 

Para x = 100

 

\sqrt[3]{\frac{8+100^2}{100.(100+1)}}=\sqrt[3]{\frac{10008}{10100}}=\boxed{0,9969}

 

Perceba que na medida que aumentamos, o x tende a 1.

 

----------------------------

 

Lembre-se das relações trigonométricas:

 

cos^2(x)=\frac{1+cos(2x)}{2}

 

Substituindo:

 

\int{\frac{1+cos(2x)}{2}}\, dx 

 

Resolvendo, temos:

 

\boxed{\frac{1}{2}[x+\frac{sen(2x)}{2}]+C}

 

Qualquer dúvida, pode perguntar!

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