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2013-11-07T13:53:26-02:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

2 ^{x+1}-2 ^{3-x}=6

Aplicando a propriedade da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

2 ^{x}.2 ^{1}-2 ^{3}:2 ^{-x}=6

2.2 ^{x}- \frac{8}{2 ^{x} }=6

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=k , temos que:

2.k- \frac{8}{k}=6

2k- \frac{8}{k}=6

k*2k-8=6*k

2k ^{2}-6k-8=0

Dividindo a equação por 2, temos:

k ^{2}-3k-4=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -1 e k"=4

Retomando a variável original, 2 ^{x}=k , temos:

2 ^{x}=-1   impossível

2 ^{x}=4

2 ^{x}=2 ^{2}

x=2


Solução: {2}
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