Não consigo resolver,alguém me ajuda?

log de base 5 (x-3) + log de base 5 (x+2) = log de base 5 e logaritmo 14

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log de base 5 (x-3).(x+2) = log de base 5 14
é isso mesmo,mas não sei resolver :c pode me ajudar?
x² - x - 6 = 14 --> x² - x - 20 ---> delta = 81 --> x = 1 +/- 9 / 2 -> x1 = 5 e x2 = -4
Obrigada!!!

Respostas

2013-11-07T17:01:59-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica 1° tipo (logaritmo do produto)

Log _{5}(x-3)+Log _{5}(x+2)=Log _{5}14

Impondo a condição de existência para o logaritmando, vem:
 
x-3>0         x+2>0
x>3            x> -2

Como tos os logaritmos estão na base 5, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

Log _{b}a+Log _{b}c=Log _{b}a*c

(x-3)(x+2)=14

 x^{2} +2x-3x-6=14

 x^{2} -x-20=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -4 e x"=5

O que pela condição de existência somente x=5 satisfaz, portanto:


Solução:{5}
1 5 1