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2013-11-12T00:44:27-02:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 4° tipo (resolução por artifícios)

a)3 ^{x}+3 ^{x-1}-3 ^{x-2}=11

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

3 ^{x}+3 ^{x}.3 ^{-1}-3 ^{x}.3 ^{-2} =11

Usando uma variável auxiliar, fazendo 3 ^{x}=n , temos:

n+n. \frac{1}{3}-n. \frac{1}{9}=11

n+ \frac{n}{3}- \frac{n}{9}=11

n+ \frac{2n}{9}=11

9.n+2n=11.9

11n=99

n=9

Retomando a variável original, vem:

3 ^{x}=n

3 ^{x}=9

3 ^{x}=3 ^{2}

x=2


Solução: {2}



b)2 ^{2x}+32=12. 2^{x}

Realizando uma troca de posição no expoente no 1° membro da equação, temos:

(2 ^{x}) ^{2}+32=12.2 ^{x}

Novamente utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=b , temos:

(b) ^{2}+32=12.(b)

b ^{2}-12b+32=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes b'=4 e b"=8

Retomando a variável x, vem:

                                        2 ^{x}=b      

2 ^{x}=4                                                 2 ^{x}=8   

2 ^{x}=2 ^{2}                                            2 ^{x}=2 ^{3}

x=2                                                       x=3


Portanto o conjunto solução é S={2, 3}
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