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2013-11-12T20:53:38-02:00
O MDC pode ser obtido, decompondo o número em números primos e selecionando apenas fatores comuns a menores expoentes. Vamos lá:

30, 75 

30 | 2 
15 | 3
5   | 5
1

75 | 3
25 | 5 
  5 | 5
  1        logo, MDC ( 30, 75 ) -> 3 . 5 = 15, Ou seja o maior divisor que você pode ter para ambos os numeros é 15. Não entendeu ? veja

30 -> 2 . 3. 5
75 ->      3. 5^2 ( 5 ao quadrado )

Os fatores comuns seriam 3 e 5 elevados aos menores expoentes.

MDC ( 66, 121 )

66 | 2
33| 3
11| 11
  1

121 | 11
  11| 11
    1        MDC ( 66, 121 ) = 11

MDC ( 6, 14, 40 ) 

6 | 2
3 | 3
1

14 | 2
  7| 7
  1

40 | 2
 20| 2
 10| 2
   5| 5
   1
MDC ( 6, 14, 40 ) = 2

MDC (42, 30 )   42 | 2
                       21 | 3
                         7| 7
                         1
30 | 2
15 | 3 
  5| 5
  1                MDC ( 42, 30 ) = 2. 3 = 6

Curiosidade: Qualquer número pode ser representado pela decomposição de fatores primos.
  

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2013-11-13T01:02:37-02:00

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 a)             75    30      15 
                  15     0

MDC(75,30) = 15

                                  1        1        5
66,121      121      66      55       11
                     55      11       0

MDC(121,66) = 11
                                     2       1      6                              3
6,14,40          40      14     12      2                     6       2
                       12        2       0                              0

MDC(6,14,40) = 2 

                                     1        2        2
42,30              42      30      12      6
                         12      6         0

MDC(42,30) = 6
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