Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente de aparecer os números 1,2,3,4,5 podem ser usados em um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo,supersticiosa, Maria não quer que na sua senha contenha o número 13, isto é o algarismo 1 seguido mediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha ?

a-)551 b-)552 c-)553 d-)554 e-)555

1

Respostas

2013-11-15T11:07:09-02:00
Se Maria não fosse supersticiosa teríamos um total de:
_ _ _ _
5 possibilidades (números) para a primeira posição da senha;
5 possibilidades (números) para a segunda posição da senha;
5 possibilidades (números) para a terceira posição da senha;
5 possibilidades (números) para a quarta posição da senha;

Pelo princípio multiplicativo teríamos 5 x 5 x 5 x 5 = 625 senhas
Mas como ela tem TOC rs teremos que retirar todas as senhas que contenham o número 13.
1 3 _ _           Cinco possibilidades para a terceira e a quarta posição então 5 x 5 = 25
_1 3 _            Cinco possibilidades para a primeira e a quarta posição então 5 x 5 = 25
_ _ 13            Cinco possibilidades para a primeira e a segunda posição então 5 x 5 = 25
Pelo princípio aditivo teremos 25 + 25 + 25 = 75 senhas com o número 13

Teremos que adicionar 1 pois a senha 1313 foi retirada duas vezes quando feito 13 _ _ e _ _ 13

Portanto o número de possibilidades de senhas é: 625 - 75 + 1= 551


Espero que tenhas entendido
1 3 1
Fiz uma pequena correção na conta, pois na verdade era menos 75 e não 100. Mas agora observo suas alternativas e não bate. Vou dar mais uma olhada, mas acredito que tenha feito todos os passos corretamente.
A sim a resposta correta é 551, pois quando eu fiz 13 - -, eu contei a senha 1313 e quando eu fiz _ _ 13 eu também havia contado a senha1313 novamente então eu retirai a mesma senha duas vezes a conta, portanto teremos que recoloca-la. 550 + 1 = 551
aah, ok muito obrigada !!