Respostas

2013-04-10T01:37:45-03:00

a função é f(x)=a x³+bx²+cx e temos alguns resultados para nos ajudar a encontrar os coeficientes a,b e c. Vamos lá.

 

Se f (1)=0 então sabemos que a+b+c = 0 (substituímos x por 1 e igualamos a zero)

 

Se f(-1)=2 então sabemos também que -a+b-c = 2 (mesma coisa, substitue x por -1 e iguala a 2)

 

E sabemos também que  f(2)= 14 o que nos dá a equação 8a+4b+2c = 14

 

Agora o problema deixa de ser sobre funções. Nosso problema agora é sobre sistemas lineares e temos 3 equações com 3 incógnitas.

 

Penso que o melhor caminho é somar as duas primeiras. Veja como é feito

 

 a+b+c = 0

-a+b-c = 2

_________

2b = 2

b = 1

 

Pegando agora a primeira e a terceira equações e substituindo b por 1 temos

 

 a+(1)+c = 0

8a+4(1)+2c = 14

 

resolvendo e ajeitando as equações temos

 

a+c = -1

8a+2c = 10

 

Multiplicando a primeira por menos 2

 

-2a-2c = 2

8a+2c = 10

 

Somando novamente as equações

 

-2a-2c = 2

8a+2c = 10

_________

6a = 12

a = 2

 

Com os valores de a e b, podemos encontrar c em qualquer uma das três equações

 

Usando a primeira temos:

 

a+b+c = 0

 

2 + 1 + c = 0

c = -3

 

Temos agora então os valores para os coeficientes

 

a = 2

b = 1

c = -3

 

Reescrevendo a função temos então

 

f(x) = 2x³ + x² - 3x

 

Use esta função agora e calcule f(1), f(-2) e f(2) para conferir se os coeficentes estão corretos

 

Agora, finalmente, quando você pensou que o exercício já tinha deveria acabado há muito tempo é hora de procurar a resposta. O exercício pede f(-2) lembra?

 

Usando nossa função (agora com os devidos coeficientes) temos

 

f(x) = 2x³ + x² - 3x

f(-2) = 2(-2)³ + (-2)² - 3(-2)

f(-2) = 2(-8) +4 +6

f(-2) =-16+10

f(-2) =-6

 

Observação: existem diferentes caminhos para se resolver um sistema de três equações. Vale muito a pena estudar esta matéria com calma.

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