[Volume] Em uma pequena cidade do interior de Minas, é realizado, semestralmente, um corte de água durante um dia. Nesse dia, é feita uma manutenção na rede de água, e cada morador aproveita para lavar sua caixa d’água.A cidade possui 156 casas, cada uma delas com uma caixa d’água. As caixas são de diferentes formas:
● 33 delas são no formato de uma semi-esfera de raio 2 m;
● 62 são no formato de um cubo de aresta 10 dm;
● as restantes são no formato de um paralelepípedo de 10 dm x 20 dm x 50 dm.

Sendo assim, o prefeito da cidade resolveu montar um projeto para que, nesse dia, a prefeitura abastecesse todas as casas.O projeto consiste em construir, no alto da cidade, uma grande caixa d’água no formato de um cilindro que consiga abastecer todas as 156 caixas d’água da pequena cidade, utilizando caminhões-pipa. No projeto, ficou determinado que a medida do raio da caixa d’água deve ser de 4 metros. Com base nas informações anteriores, DETERMINE a altura h da caixa d’água a ser construída pela prefeitura, capaz de abastecer, ou seja, encher completamente todas as caixas d’água da cidade, considerando que não houve perda de água na transferência para o caminhão e para as caixas e que o cilindro construído ficará vazio após abastecer toda a cidade. Utilize π = 3.
A) 20 m. B) 22 m. C) 28 m. D) 25 m .

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Respostas

A melhor resposta!
2013-11-16T15:01:30-02:00
São 156 casas com cada uma possuindo uma caixa, número de caixas é 156

156 → 33 semi-esfera de R = 2 m
          62 cubo aresta 10 dm
          paralelepípedo 10 dm . 20 dm . 50 dm

Volume da semi-esfera.  Vou determinar o volume pela fórmula da esfera depois é só dividir por 2.

V= \frac{4\pi.R^3}{3} ~~V= \frac{4.3.2^3}{3} ~~V=4.8~~V=32~m^3

V= \frac{32}{2} ~~\boxed{V=16~m^3}

Se uma caixa no formato de semi-esfera tem volume de 16 m^3 33 tem um volume total de 528 m^3

Volume caixas do formato cubo.

V=10^3\\V=1000~dm^3\\\boxed{V=1~m^3}

62.1 m^3 = 62 m^3 para todas as 62 caixas.

Volume caixas , paralelepípedo.

V=10.20.50\\V=10^{4}~dm^3\\\boxed{V=10~m^3}

Como são 61 caixas 61.10 m^3 = 610 m^3

Feito isso agora é só somar o volume em m^3 de todas as caixas
16 m^3 + 528 m^3 + 610 m^3 = 1200 m^3
Volume total igual 1200 m^3

Altura da caixa a ser construída pela prefeitura. O formato é cilíndrico.

\boxed{V=\pi.r^2.h}

Tendo volume total igual a 1200 m^3
r= 4 m

Isola a altura ...

h= \frac{V}{\pi.R^2}

h= \frac{1200}{3.4^2}

h= \frac{1200}{48}

\boxed{\boxed{h=25~m}}

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Muito obrigada! Me ajudou muito. :) Embora extenso, o exercício não é difícil. Eu só estava com dificuldade na hora de calcular o volume da esfera, mas sua resposta ficou bem clara, deu pra entender. Valeu mesmo!
Por que você não falou antes que era só pra calcular o volume da semi-esfera ?u.u . É sempre bom explicar .
Desculpe-me. Eu comparei as suas contas com as minhas e percebi que apenas o volume da esfera estava errado. O resultado ora dava 297, ora 288... Mas eu também tinha dúvidas na transformação de medidas (embora essa parte eu tenha feito corretamente).
:D