17. (UNEMAT) Algumas pessoas acreditam que a população da Terra não pode exceder 40 bilhões de pessoas. Se isto for verdade, então a população P, em bilhões, t anos depois de 1990, poderia ser modelada pela função P(t) = 0,08t1 e40 . Segundo este modelo, aproximadamente quando a população atingiria 30 bilhões? (Use para In 3 = 1,099) a) em 2004 b) em 2084 c) 2048 d) 2020 e) 2100

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Respostas

2013-11-17T03:28:12-02:00
Vamos lá! só jogar o 30 bilhões na função e resolver!

p(t) = 30 => 30 = 40/1+e^-0,08t => 30 ( 1 + e^-0,08t ) = 40 => 1 + e^-0,08t = 40/30 => 1 + e^-0,08t = 4/3 => e^-0,08t = 4/3 -1 => e^-0,08t = 1/3

Agora vamos ao log neperiano.
ln(e) 1/3 = -0,08t => In(e) 1 - In 3 = -0,08t ( LOG na BASE 1 = 0 )

-ln 3 = -0,08t (*-1)
ln 3 = 0,08t
1,099 = 0,08t
t = 1,099 / 0,08
t = 13,7375

Logo 1990 + 13,7375 = 2003,7375 => 2003,7375 > 2003, logo, estamos tratando de 2004.

Letra A!
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