(FUVEST - 05) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?

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Respostas

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  • Usuário do Brainly
2013-11-17T22:29:34-02:00
Chamando h = numero de homens ,  e m =  numero de mulheres, pode-se tomar a equação: 
h + m = 37
Um homem cumprimenta outro, entao ele aperta a mao de outros homens da seguinte forma: 
h (h - 1)/2
Porem, deve-se multiplicar por 2, tendo em vista que ele cumprimenta na entrada a e na saida!
Logo o numero total de apertos é h(h-1).
O numero de apertos  entre homens e mulheres é:
h x m
Tendo em vista que m  = 37 - h, substitui-se
Logo o total de apertos de mao é: 
h(h-1) + h (37 - h) = 720
Na equação, obtem-se que h = 20, logo o numero de mulheres é 17!
32 4 32