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2013-11-17T14:23:55-02:00
Os números ímpares formam uma progressão aritmética na qual o termo inicial é 1 e a razão é 2. Assim, pela fórmula do termo geral de uma PA, a expressão geral do n-gésimo número ímpar é

a_n = a_1 + (n -1) r = 1 + (n - 1) 2 = 2n - 1

A soma dos n primeiros ímpares é, portanto, dada por

S_n =[(a_1 + a_n)n]/2 = [1 + 2n -1]/2 = n². Logo, a soma dos n primeiros ímpares é, simplesmente, o quadrado de n.

Segue-se que S_50 = 50² = 2500