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  • Usuário do Brainly
2013-11-18T17:58:09-02:00
(x-5) (2x - 20) = 10 (3x - 35)
2x² - 20x - 10x + 100 = 30x - 350
2x² -60x +450 = 0
x² -30x + 225 = 0
x = 15

1 1 1
2013-11-18T20:31:09-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

Log(x-5)+Log(2x-20)=1+Log(3x-35)

Inicialmente devemos impor a condição de existência, como a incógnita encontra-se no logaritmando, devemos ter que x > 0:

x-5>0 .:. 2x-20>0 .:. 3x-35>0

x>5        2x>20        3x>35

                           x>10          x> \frac{35}{3}

Expondo a base dos logaritmos acima (pois quando a base está omitida, entendemos que trata-se de base 10) e aplicando a definição de log, pois

1=Log _{10}10 , aí teremos:

Log _{10}(x-5)+Log _{10}(2x-20)=Log _{10}10+(3x-35)

Como os logaritmos estão todos na base decimal, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

Logb+Logc=Logb*Logc

(x-5)(2x-20)=10(3x-35)

2 x^{2} -20x-10x+100=30x-350

 x^{2} -30x+225=0

Note que obtivemos uma equação do 2° grau, que ao resolvê-la encontramos uma única raiz, x'=x"=15, como x satisfaz a condição de existência, temos que:


Solução: {15}
2 4 2