A soma dos (n-1) ângulos internos de um polígono regular convexo é 21063 graus. O número de diagonais que não passam pelo centro do referido polígono é:

a)6920
b)6940
c)6960
d)6980
e)7000

A resposta é a alternativa C, porém gostaria de saber a conta que leva a esse resultado

1
Que polígono é esse que tem 21063 graus ?
Sinto que tem algo errado.
120 lados

Respostas

A melhor resposta!
2013-11-18T22:14:34-02:00
Cheguei a este raciocínio mas como o número não deu inteiro, fiquei meio desconfiado. Bom, vamos lá:

A soma dos angulos seria dada pela fórmula: S = (n-2). 180
logo, S = 180n - 360 -> 180n = S + 360 -> n = ( S + 360 ) / 180
mas, no enunciado diz: A soma dos n-1 é igual 21063, então:

onde tiver n, colocarei n-1
n = ( S + 360 ) / 180
n-1 = ( 21063 + 360 ) / 180
n = [ (21423) / 180] + 1
n = ( 21423 + 180) / 180 =
n = 120,01 aproximadamente n = 120
2 5 2
Diagonais do poligono que passam pelo centro = n. ( n-3 ) / 2 = ( 120 . 117 ) /2 = 7020. Diagonais que passam pelo centro = 120 / 2 = 60. Logo, as diagonais que não passam pelo centro será = 7020 - 60 = 6960
O tempo ia acabar, continuei no comentário
ok muito obrigado