Como faço para Determinar o raio de base r e altura h de um cilindro reto com volume constante V, de modo que sua área seja mínima.

Nota 1: volume do cilindro V = π ∙ r2 ∙ h
Nota 2: área do cilindro S = 2 π r (r + h)

Não sei os valores de r e h.
Preciso descobrir antes para utilizar as formulas e não sei como fazer.

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h = 2r. Como pede a área minima, r = 1 e h = 2 sendo assim. V = π * r2 *h = 3.14 * 1² *2 = 6.28 S = 2 π r (r + h) = 2*(3.14) * 1 (1 + 2) = 6.28 * 3 = 18.84

Respostas

2013-11-20T19:09:18-02:00
S = 2 π r (r + h)
S = 2
π . r² + r.h

S/V = (2
π . r² + r.h) / π . r² . h
 = 2 + r

Até aqui eu acredito que seja assim, mas ainda acho que está faltando algum valor no enunciado desta questão.
Na verdade a questão é dessa forma. Não é dados os valores de altura ou raio. Minha dúvida é justamente como posso obter algum dos valores, até que eu possa cair na formula e começar a fazer o calculo apenas substituindo os valores.
Como ninguém respondeu estou postando uma solução que encontrei de forma lógica porém gostaria de saber se está certo:
A relação de altura x raio é a seguinte:
h = 2r. Como pede a área minima, r = 1 e h = 2 sendo assim. V = π * r2 *h = 3.14 * 1² *2 = 6.28 S = 2 π r (r + h) = 2*(3.14) * 1 (1 + 2) = 6.28 * 3 = 18.84