Respostas

2013-11-19T15:57:07-02:00
Usarei a formula de arco duplo: cos(2x) = cos²(x)– sen²(x) e também usarei a equação fundamental: sen²(x) + cos²(x) = 1, eu já vou isolar o sen²(x) porque vou precisar substituir depois na formula de ardo duplo, então ficará sen²(x) = 1 - cos²(x);

Agora vamos a equação e determinar que cos é esse:

2*cos²(x) + cos(2x) > 2 => 2*cos²(x) + cos²(x) - sen²(x) > 2 => 2*cos²(x) + cos²(x)-(1-cos²(x)) => 2*cos²(x)+cos²(x)-1-cos²(x) > 2 => 4*cos²(x) > 2+1 => 4*cos²(x) > 3 => cos²(x) > 3/4 => cos(x) >  \sqrt{\frac{3}{4}}

cos(x) =  \sqrt{\frac{3}{4}} ou cos(x) =  -\sqrt{\frac{3}{4}}

Que cos é esse? sabemos que  \sqrt{\frac{3}{4}} é cos de 30º!

Logo o conjunto solução na inequação que se pede  0 < x < π é:

S = { x E R | 0 < x <  
π/6 ou 5π/6 < x < π }

de 0 a 30º ou de 150º a 180º, basta você desenha isso, porque cos 150º = -\sqrt{ \frac{3}{2} } e cos 30º é  \sqrt{ \frac{3}{2} }

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