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2013-11-23T03:58:16-02:00
Primeira coisa temos que relacionar o número de diagonais D com o número de lados n, descobrindo o número de lados fica fácil:
D= n*(n-3)/2 
170 = n*(n-3)/2
340 = n² -3n

Chegamos a uma equação de segundo grau, agora é só organizar os valores e aplicar Bhaskara:

n² - 3n - 340=0

a = 1
b = -3
c = -340

Dois números que somados deem 3, (  *x' + x'' = -b/a  ) e que multiplicados deem -340, ( x' * x'' = c/a ).

Esses números são x' = 20 e x'' = -17

Como o número de lados é sempre positivo então chegamos ao resultado de 20 lados.

Agora basta jogar na formula de Ângulos Internos onde n será novamente o número de lados.

Ai = (n-2)*180º/n = 18.180º/20 = 162º

Letra C

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