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2013-11-23T16:03:29-02:00
Sejam x = o número do comprimento do lado do quadrado 
V = o número cúbicos do volume da caixa 

O volume da caixa é o produto de três dimensões, e assim V é uma função de x, dada por: 
V(x) = x(12-2x)(12-2x) 
V(x) = 144x -48x²+4x^3 
V'(x)=144 - 96x+12x² 

Estabelecendo que 144 - 96x+12x²=0, vamos obter x1=6 e x=2 

Os números críticos de V são 2 e 6, ambos no intervalo fechado [0,6]. O valor máximo absoluto em [0,6] deve ocorrer num número crítico ou num dos extremos do intervalo. Com V(0)=0 e V(6)=0, enquanto V(2)=128, conclui-se que o valor máxino absoluto de V em [0,6] é 128 e ocorre em 2. 
Portanto, o máximo volume possível é de a 128 e este óbtido quando o comprimento do lado do quadrado cortado for de 2...
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