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2013-11-24T00:02:34-02:00

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EXPONENCIAL

Equação Exponencial 4° tipo (resolução por artifícios)

2 ^{x+1}+3.2 ^{2-x}=11

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

2 ^{x}.2 ^{1}+3. \frac{2 ^{2} }{2 ^{x} }=11

2.2 ^{x} +3. \frac{4}{2 ^{x} }=11

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 2 ^{x}=n , temos:

2.n+3 .\frac{4}{n}=11

2n+3. \frac{4}{n}=11

n.2n+12=11.n

2n ^{2}-11n+12=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=3/2 e n"=4

Retomando a variável original, 2 ^{x}=n

1a raiz:

2 ^{x}= \frac{3}{2}

Vamos utilizar a notação de Log:

Log _{2} \frac{3}{2}=x

Log _{2}1,5=x

Log _{2}1,5=0,6

2a raiz:

2 ^{x}=4

2 ^{x}=2 ^{2}

x=2


Solução: {0,6; 2}
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