Respostas

2013-11-24T16:18:52-02:00
Vamos lá.

Pede-se a soma dos termos da progressão abaixo:

(1/3; 1/9; 1/27.............)

Veja que se trata de uma PG infinita, de razão decrescente e igual a 1/3, pois:

(1/27)/(1/9) = (1/9)/(1/3) = 1/3

A soma dos termos de uma PG infinita, de razão decrescente, é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a1/(1-q), em que "Sn" é a soma dos termos da PG, "a1" é o primeiro termo e "q" é a razão.

Veja que o primeiro termo (a1) = 1/3 e a razão q = 1/3 também.
Então, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, vamos ter:

Sn = (1/3) / (1-1/3) ------- veja que 1-1/3 = 2/3. Assim, ficamos com:
Sn = (1/3) / (2/3)

Veja que temos aí em cima uma divisão de frações. Regra: deixa-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda fração. Então, temos que:

Sn = (1/3)*(3/2) = (1*3)/(3*2) =
Sn = 3/6 ------dividindo numerador e denominador por 3, vamos ficar apenas com:
Sn = 1/2 <----Pronto. Essa é a resposta.

É isso aí. 

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