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2013-04-28T18:29:09-03:00

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Olá, Márcio.

 

Primeiramente, procuremos as raízes deste polinômio de segundo grau.

 

2x^2-4x+5=0 \Rightarrow \\\\ \Delta=b^2-4ac=16-40=-24 <0 \Rightarrow \boxed{\text{n\~ao h\'a ra\'izes reais}}

 

Por outro lado, o coeficiente que acompanha o termo de segundo grau  (x^2)  é positivo, o que implica que o gráfico do polinômio é uma parábola com a concavidade voltada para cima.

 

Como o polinômio não tem raízes e a concavidade é voltada para cima, temos que o gráfico deste polinômio está todo acima do eixo x, ou seja:

 

2x^2-4x+5>0, \forall x \in \mathbb{R}

 

 

\therefore \text{O conjunto solu\c{c}\~ao \'e }\boxed{S=R}