Respostas

2013-11-24T20:05:21-02:00
1 - Qual é a A área, em metros quadrados, de um trapézio cujas bases medem 12 m e 8 m, e cujos ângulos da base medem 60°?

Para calcular a área do trapézio, precisaremos calcular sua altura.

Se baixarmos duas perpendiculares a partir dos extremos da base superior (a menor) até tocar a base inferior (a maior), teremos o trapézio dividido em 3 partes, a saber:

Um retângulo no meio e dois triângulos retângulos ao seu redor.

As perpendiculares irão determinar, na base maior, a mesma medida da base menor (8 m), restando, pois, à esquerda e à direita, a medida de 2 m, ou seja, a metade dos 4 m restantes (=12m - 8m).

Sendo de 60º a medida de cada ângulo da base do trapézio, temos:

h/2 = tan 60º = sen 60º/cos 60º = √3/2 : 1/2 = √3

h = 2√3 m

Área (trapézio) = semi-soma das bases x altura
Área (trapézio) = (8 + 12)2 x 2√3 = 20/2 x 2√3 = 20√3 cm²

2 - A base de um triângulo mede 132 m. Se a base e a altura desse triângulo forem aumentadas em 22 m e 55 m, respectivamente, obtém-se um novo triângulo cuja área é o dobro da área do primeiro. Calcule a medida, em metros, da altura do primeiro triângulo.

base = 132 m
altura = h

Área Δ = (base x altura)/2

Área Δ inicial = 132.h/2 = 66.h

Medidas do Δ incrementado:

base = 132 + 22 = 154 
altura = h + 55

Área Δ incrementado = 154.(h+55)/2 = 77,h + 4235

77.h + 4235 = 2.(66h)
77h + 4235 = 132,h
(132-77).h = 4235
55.h = 4235
h = 4235/55
h = 77 m
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Resposta. - A altura do é de 77 metros.
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