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2013-11-25T20:40:49-02:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias e Mudança de Base 

Log _{6}12

O logaritmo acima encontra-se na base 6, vamos utilizar a propriedade de mudança de base e passa-lo para a base 2:

P.M.B, Log _{y}x= \frac{Logx}{Logy} :

Log _{6}12= \frac{Log _{2}12 }{Log _{2}6 }= \frac{Log _{2}2 ^{2}*3 }{Log _{2}2*3 }

Log _{6}12= \frac{Log _{2}2 ^{2}*Log _{2}3 }{Log _{2}2*Log _{2}3 }

Aplicando a p1 e a p3, (propriedade do produto e da potência), vem:

p1(Loga*b=Loga*Logb=Loga+Logb)

p3(Logy ^{x}=x*Logy)

Log _{6}12= \frac{2*Log _{2}2+Log _{2}3 }{Log _{2} 2+Log _{2}3 }

Usando a definição de log, onde Log _{2}2=1 e substituindo o valor de log 

dado acima na base 2, (Log _{2}3=m)  temos que:

Log _{6}12= \frac{2*1+m}{1+m}

Log _{6} 12= \frac{2+m}{m+1}


Alternativa D,  \frac{2+m}{m+1}
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