Respostas

2013-11-27T11:55:12-02:00
P(x) = 2x3 + x – 1 é um polinômio de coeficientes racionais porque todos os coeficientes das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) e o termo independente são números racionais. O grau deste polinômio é 

potência          x3  x2  x1     termo independente
coeficiente        2    0    1     –1

 P(x) = 140x5 + √2 x3 – x2 + 3 NÃO é um polinômio de coeficientes racionais porque há pelo menos um coeficiente das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) ou do termo independente que não é um número racional. No caso, o coeficiente irracional (que é um número real não racional) é √2 da potência cúbica. P(x) não deixa de ser um polinômio! Apenas não é um polinômio racional.
P(x) = 140x5 + √2 x3 – x2 + 3 NÃO é um polinômio de coeficientes racionais porque há pelo menos um coeficiente das potências xn (n = 1, 2, 3, ...) ou do termo independente que não é um número racional. No caso, o coeficiente irracional (que é um número real não racional) é √2 da potência cúbica. Preste atenção: P(x) não deixa de ser um polinômio! Apenas não é um polinômio racional.

MDC

Ex- Obter um mdc entre (x2 – 2x + 1) e (x2 – 1)
x2– 2x + 1 = (x – 1)( x – 1)x2– 1 = (x – 1)(x + 1)Um mdc é (x – 1) já que é fator comum entre os polinômios x2– 2x + 1 e x2– 1.

2013-11-27T11:59:46-02:00
Calcular o mdc ou mmc dos coeficientes...
mdc --> variável que se repete em todos os termos, com o menor expoente
mmc --> variável que se repete em todos os termos, com o maior expoente, multiplicado pelas variáveis que não se repetem.