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  • Usuário do Brainly
2013-11-28T20:20:38-02:00

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Bom, vamos lá, acompanhe a explicação pelo anexo:

Temos um retângulo. Se o lado de cima vale 12, obviamente, o lado de baixo, que é paralelo, também vale 12. Como o segmento inteiro vale 21, podemos determinar somente a parte que corresponde ao triângulo fazendo a subtração: 21-12 = 9.

Pronto, temos um lado do triângulo-retângulo e um ângulo. Somente com estes dados dá para determinar o "x", por simples relação trigonométrica.

Temos o valor do cateto adjacente ao ângulo e queremos saber o valor da hipotenusa, que é "x". A fórmula trigonométrica que relaciona os dois é o de cosseno.

cos\theta\° = \frac{CA}{H}
\\\\
cos45\° = \frac{9}{x}
\\\\
\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{9}{x}
\\\\
\sqrt{2}x = 18
\\\\
x = \frac{18}{\sqrt{2}}
\\\\
\text{racionalizando:}
\\\\
x = \frac{18}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{\sqrt{4}} = \frac{18\sqrt{2}}{2} = \boxed{\boxed{9\sqrt{2}}}
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