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2013-12-01T19:27:16-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente 

log(2x+1)-log(5x-3)=-1

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0,

2x+1>0                                    5x-3>0

2x>-1                                       5x>3
 
x> -\frac{1}{2}                           x> \frac{3}{5}

Imposta a condição de existência, vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base está omitida, subintende-se que seja base 10) e aplicarmos a p2, propriedade do quociente:

p2(log _{a}b -log _{a}c =Log _{a} \frac{b}{c})  .

log _{10}(2x+1)-Log _{10}(5x-3)=-1

log _{10} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1

Aplicando a definição de log, temos:

 \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=10 ^{-1}

 \frac{2x+1}{5x-3}= \frac{1}{10}

10(2x+1)=1(5x-3)

20x+10=5x-3

20x-5x=-3-10

15x=-13

x= -\frac{13}{10}

Vemos que a raiz desta equação não satisfaz a condição de existência, portanto:


Solução: IR={conjunto vazio}
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