Um comerciante vende dois tipos de artigos, A e B. Na venda do artigo A tem um lucro de 20% por unidade e na venda do artigo B, um lucro de 30%. Em seu depósito só cabem 100 artigos e sabe-se que por compromissos já assumidos ele venderá pelo menos 15 artigos do tipo A e 25 do tipo B. O distribuidor pode entregar ao comerciante, no máximo, 60 artigos A e 50 artigos B. Quantos artigos de cada tipo deverá o comerciante encomendar ao distribuidor, na suposição de vender todos os artigos e assim, obter o lucro máximo?
a) x= 20 e y= 30
b) x=50 e y=50
c) x=40 e y= 70
d) x=70 e y= 40

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Respostas

2013-12-03T23:49:55-02:00
Resolução: Sejam  x  o número de artigos do tipo A e  y  o número de artigos do tipo B que devem ser encomendados. O lucro total é dado pela função: L = 20x + 30y. Observe o enunciado e verifique que essa função está sujeita às restrições:          x + y ≤ 100 ;  x ≥ 15 ;  y ≥ 25 ;  x ≤ 60  e  y ≤ 50.

A região pentagonal destacada tem vértices de coordenadas (15, 25), (15, 50), (50, 50), (60, 40) e (60, 25). Nesta ordem, produzem os valores de lucros: 1500, 1800, 2500 (valor máximo), 2400 e 1950, em reais. Daí, o comerciante, para obter lucro máximo, deverá encomendar 50 artigos de cada tipo, com isso conseguindo lucro de 2500 reais.

Resposta: b) x=50 e y=50