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2013-12-03T18:33:05-02:00
Se o perímetro é 10 e o triângulo é equilátero, a medida de cada lado é 10/3. 

Atriângulo = (base x altura)/2 <=>
<=> Atriângulo = (10/3 * altura)/2

A medida da altura é medida através do teorema de pitágoras.
Se traçar uma semi reta perpendicular à base e que une esta ao vértice, fica com um triângulo mais pequeno, com base que é metade do lado 10/3, hipotenusa 10/3. Logo:

Hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado <=>
<=> (10/3)² = [(10/3)/2]² + altura² <=>
<=> 100/9 - 25/9 = altura² <=>
<=> altura = √(25/3) <=>
<=> altura =  \frac{5 \sqrt{3} }{3  

Area triangulo = [10/3 * (5√3)/3 ]/2 =  \frac{25 \sqrt{3} }{9} cm²

Que valores feios para um exercício :)