A) Sendo x,x+3,2x+10 sao os primeiro termos de uma P.A calcule o valor de x e escreva a P.A
b) Calcule a razao de uma P.A,sabendo-se que a¹= 100 e a²¹= -40
c) Determine a razão e o primeiro termo de uma P.A em que a4=-3 e a¹¹ =-38
d)Numa P.A temos a¹³=200e a20=144.Pede-se r,¹ e a16
e)Quantos múltiplos de 5 ha compreendidos entre 8 e 521?
f)Quantos sao os múltiplos positivos de 3 formados por 3 algarismos?

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Respostas

2013-12-03T22:42:25-02:00

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PROGRESSÕES ARITMÉTICAS

a) (x,x+3,2x+10)

Aplicando a média aritmética, onde o termo central é igual a metade dos termos extremos, vem:

x+3= \frac{x+(2x+10)}{2}

2x+6=3x+10

-x=4

x=-4

Substituindo o valor de x encontrado, na P.A. acima, temos:

(x,x+3,2x+10)

P.A.(-4,-1,2)


b) Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

 a _{n}=a _{1}+(n-1)r

100=-40+(21-1)r

140=20r

r=7


c) Sabendo-se que de a4 à a11 temos 8 termos, vem:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r

-38=-3+(8-1)r

-35=7r

r=-5

Determinada a razão, podemos agora usar a P.A. com os seus 11 termos para descobrirmos o 1°:

-38=a _{1}+(11-1)(-5)

-38=a _{1}+10(-5)

-38=a _{1}-50

a _{1}=12


d) a _{n}=a _{1}+(n-1)r

144=200+(8-1)r

-56=7r

r=-8


144=a _{16}+(5-1)(-8)

144=a _{16}+4(-8)

144=a _{16}-32

a _{16}=176


e)
                     1° múltiplo de 5             último múltiplo de 5
                                |                                   |
                         8,9,10...............................520,521

Tendo como razão r igual a 5, temos:

a _{n}=a _{1}+(n-1)r

520=10+(n-1)5

510=5n-5

515=5n

n=103


Resposta: Existem 103 múltiplos .


f)          1° múltiplo de 3, de 3 algarismos          último múltiplo
                                |                                              |
                              102.........................................999

Pela fórmula do termo geral, vem:

999=102+(n-1)3

897=3n-3

900=3n

n=300


Resposta: 300 múltiplos .