Um projeto de paisagismo de uma residência previa a construção de um jardim de formato de um polígono regular P1, cujos vértices podem ser representados no plano complexo pelas raízes da equação x^{4}- 1 = 0. Ao final da execução do projeto, observou-se que o jardim construído não foi o previsto, visto que, cada uma das raízes da equação foi multiplicada por 2.i, resultando um novo polígono P2. A razão entre as áreas dos polígonos P1 e P2 é:

a) 1/4

b) 1/2
c) 1
d) 2
e)4

Ficarei muito grato se alguém poder me ajudar !


1

Respostas

A melhor resposta!
2013-12-04T01:24:41-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
As raízes da equação x^4-1=0 são:

S={-1, 1, -i, i}

Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado  \sqrt{2} e área=(\sqrt2)^2=2

Se as raízes foram multiplicadas por 2i elas se tornaram:

S={-2i, 2i, -2, 2}

Localizando estes pontos no Plano de Argand-Gauss obteremos um quadrado de lado  2\sqrt{2} e área=(2\sqrt2)^2=8

Assim a razão entre as áreas dos polígonos P1 e P2 é:

\boxed{r=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}}


2 5 2
Esta é uma equação do quarto grau, tem 4 raízes. Substitua os valores que eu indiquei e verá que todos satisfazem a equação.
Muitíssimo Obrigado por sua resposta. Não entendi muito(por falta de conhecimento), mas vou estudar sobre números complexos e tenho certeza que entenderei sua resposta. Valeu mesmo. Obrigadão!
Para entender tem de conhecer como se localizam os afixos (pontos) que representam os números complexos no plano de Argand-Gauss, que é o plano adequado para representar números complexos. Lembre-se que os reais também são complexos (do mesmo modo que os naturais também são racionais)
Que curso está fazendo?
Comentário foi eliminado