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2015-04-01T21:58:37-03:00

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Olá, GPB.

a)\ 3z + 4i = z - 6i^{20}\\\\ \text{Como }i^{20}=\underbrace{i^2\times...\times i^2}_{10\ vezes}=\underbrace{(-1)\times(-1)\times...(-1)\times (-1)}_{10\ vezes}=\\ \underbrace{(+1)\times...\times (+1)}_{5\ vezes}=1\\\\\\ 3z+4i=z-6\cdot 1 \Rightarrow 2z=-6-4i \Rightarrow z=\frac12(-6-4i) \Rightarrow\\\\ \boxed{z=-3-2i}

b)\ 3z i = z+i \Rightarrow 3zi-z=i \Rightarrow z(3i-1)=i \Rightarrow z=\frac{i}{3i-1} \Rightarrow \\\\ z=\frac{i(3i+1)}{(3i-1)(3i+1)}=\frac{3i^2+i}{9i^2-1}=\frac{3(-1)+i}{9(-1)-1}=\frac{-3+i}{-10} \Rightarrow \boxed{z=\frac3{10}-\frac{1}{10}i}

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