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2013-12-04T20:28:19-02:00

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Por partes:

(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1}
(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})/(\sqrt{a}+\sqrt{b})

Multiplicando o numerador e o denominador por (√a - √b):

(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})/[(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})]

Distributiva e fazendo (x + y)(x - y) = x² - y²:

(a\sqrt{a}*\sqrt{a}-a\sqrt{a}*\sqrt{b}+b\sqrt{b}*\sqrt{a}-b\sqrt{b}*\sqrt{b})/(\sqrt{a}^{2}-\sqrt{b}^{2})
(a^{2}-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-b^{2})/(a-b)
([a^{2}-b^{2}]-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab})/(a-b)

Fazendo x² - y² = (x + y)(x - y) e colocando - 
√ab em evidência:

([a + b][a - b] - \sqrt{ab}[a - b])/(a - b)

Cancelando (a - b):

(a + b - \sqrt{ab})

Então, descobrimos que (a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1}=(a + b - \sqrt{ab})
___________________________

[(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1} + 3\sqrt{ab}]^{1/2}
[(a + b - \sqrt{ab}) + 3 \sqrt{ab}]^{1/2}
[a+b+2\sqrt{ab}]^{1/2}
\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}


(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{-1} + 3\sqrt{ab}]^{1/2}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}