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2013-12-04T20:27:26-02:00

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Do enunciado da tarefa, de acordo com as propriedades da PA e da PG, podemos escrever:

\frac{a+b}{2}=7 \\
\\
\boxed{a+b=14}

\frac{4\sqrt3}{b}=\frac{a}{4\sqrt3}  \\
\\
ab=\left( 4\sqrt{3} \right )^2  \\
\\
\boxed{ab=48}

Neste caso os valores de a e b coincide com as raízes da equação:

 x^{2} -14x+48=0  \\
\\
\Delta=(-14)^2-4.1.48=196-192=4  \\
\\
x_1=\frac{14-2}{2}=6  \\
\\
x_2=\frac{14+2}{2}=8

Logo a PA é:

PA(6,7,8) e r = 1

\boxed{\boxed{PG(8,4\sqrt3,6) \ e \ q= \frac{\sqrt3}{2}}}