->Em um trapézio isósceles, as bases medem 19cm e 7cm. Se o perímetro do trapézio é 46cm, determine a sua área.

->Num triangulo retangulo, a altura relativa à hipotenusa determina sobre essa hipotenusa segmentos que medem 32cm e 18 cm. Calcule a área desse triangulo.

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Respostas

2015-06-20T11:13:41-03:00

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Olá, Nanda.

1) Se o trapézio é isósceles, então os outros dois lados além das bases são iguais. Chamemos os dois lados iguais de x. Como o perímetro é 46 cm, então a soma dos dois lados iguais e das duas bases é igual a 46, ou seja:

x + x + 19 + 7 = 46 ⇒ 2x + 26 = 46 ⇒ 2x = 46 - 26 ⇒ x = 20 ÷ 2 = 10 cm

Para calcular a área do trapézio, devemos agora obter a altura do trapézio. Para isso, observe no desenho em anexo que:

y + 7 + y = 19 ⇒ 2y = 19 - 7 ⇒ y = 12 ÷ 2 = 6 cm
 
Aplique agora o Teorema de Pitágoras:

x² = h² + y² ⇒ 10² = h² + 6² ⇒ h² = 100 - 36 ⇒ h² = 64 ⇒ h = 8 cm

A área do trapézio, portanto, é de:

A = (\frac{Base\,maior+base\,menor}2)\times h=(\frac{19+7}2)\times 7=13\times8=\boxed{104\,cm^2}

2) Na segunda figura que anexei, vemos as relações no triângulo retângulo. Nela, podemos verificar, na 5.ª relação, que o produto dos segmentos determinados sobre a hipotenusa é igual ao quadrado da altura relativa a ela, ou seja:

h² = 32 × 18 = 576 ⇒ h = √576 ⇒ h = 24 cm

Por outro lado, a hipotenusa, que é a base do triângulo e que chamaremos de b, é igual à soma dos dois segmentos produzidos sobre ela, ou seja:

b = 32 + 18 = 50 cm

A área do triângulo é dada, portanto, por:

A=\frac{b\times h}2=\frac{50\times24}2=50\times12=\boxed{600\,cm^2}
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