Problema de P.A (Progressão Aritmética)

3. Em certo município, a população em 1990 era 20.314 habitantes. Sabendo-se que o crescimento da população desse município foi sempre o mesmo em cada ano, qual era a sua população em 1998? Numa P.A, cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o 20º termo é igual a:

Por favor, preciso do resultado com os cálculos!

Desde já agradeço! ;)

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Respostas

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2013-04-17T00:48:51-03:00

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Oi, Adrinha10.

 

Primeira pergunta:

 

Chamemos de p o percentual de crescimento da população. Como p é o mesmo a cada ano, a população, ao fim de 8 (oito) anos transcorridos (1990 a 1998), será de :

 

20.314(1+p)^8

 

 

Segunda pergunta:

 

2.º termo da PA: a_2=a_1+r=5

 

6.º termo da PA: a_6=a_1+5r=13

 

Subtraindo a primeira igualdade da segunda temos:

 

4r=8 \Rightarrow r=2 \Rightarrow a_1+2=5 \Rightarrow a_1=3

 

20.º termo da PA: a_{20}=a_1+19r=3+19 \cdot 2=3+38 \Rightarrow \boxed{a_{20}=41}


 

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