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  • Usuário do Brainly
2013-12-07T16:23:01-02:00

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Bruna, uma equação reduzida tem a seguinte fórmula:

\boxed{(x-a)^{2}+(y-b)^{2} = R^{2}}

Onde "a" e "b" são as coordenadas do centro e "R" o raio. Perceba que o sinal de menos já é da fórmula, portanto, se uma equação tiver com o "menos", quer dizer que a coordenada é positiva. Se tiver com sinal de mais, quer dizer que a coordenada é negativa, pois teve um  jogo de sinal com o menos que já é da fórmula. Pois bem, vamos à primeira equação.

a) (x-1)^{2} +(y-2)^{2} = 6
\\
a = 1
\\
b = 2
\\
R^{2} = 6 \ \Rightarrow R = \sqrt{6}
\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{C(1,2)} \ \ \ \boxed{R = \sqrt{6}}}


b) Aqui já temos uma equação geral, que nada mais é que a distribuição da equação reduzida. Mexendo só com letras, vamos ver como fica uma equação geral:

(x-a)^{2}+(y-b)^{2}= R^{2}
\\\\
x^{2}-2ax+a^{2}+y^{2}-2by+b^{2} = R^{2}
\\\\
x^{2}+y^{2}-2ax-2by+a^{2}+b^{2}-R^{2} = 0

Queremos achar o centro, que como já disse, é o "a" e o "b". Nesta equação teórica, o termo com o "-2a" acompanha o "x". E o "-2b" acompanha o Y. Portanto, basta olhar na equação, ver qual número acompanha estas duas letras e igualar.

-2a = 2
\\\\
a = \frac{2}{-2}
\\\\
\boxed{a = -1}
\\\\\\
-2b=4
\\\\
b = \frac{4}{-2}
\\\\
\boxed{b = -2}

Agora vamos achar o raio. Olhe de novo a equação só com letras. Tirando os termos elevado ao quadrado e os que estão acompanhados de X e Y, tudo o que sobrou é o termo independente da equação, ou seja, aquele número que não acompanha nada.

a^{2}+b^{2}-R^{2} = termo \ independente
\\\\
(-1)^{2}+(-2)^{1}-R^{2} = -1
\\\\
1+4-R^{2}=-1
\\\\
R^{2} = 5+1
\\\\
R= \sqrt{6}
\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{C(-1,-2)} \ \ \ \ \boxed{R = \sqrt{6}}}


c) Vamos fazer exatamente a mesma coisa;

-2a = -4
\\\\
a =\frac{-4}{-2}
\\\\
\boxed{a = 2}
\\\\\\
-2b = 6
\\\\
b = \frac{6}{-2}
\\\\
\boxed{b = -3}


a^{2}+b^{2}-R^{2} = 4
\\\\
(2)^{2}+(-3)^{2}-R^{2} = 4
\\\\
4+9-R^{2} = 4
\\\\
R = \sqrt{9}
\\\\
\boxed{R = 3}
\\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{C(2,-3)} \ \ \ \boxed{R = 3}}



d) Agora esta temos que ter um pouco mais de cuidado. Não tem como aparecer este 2 acompanhando o x² e o y². Portanto, vamos dividir a equação inteira por 2 pra poder sumir com ele:

2x^{2}+2y^{2}+16x-32y+134 = 0 \ \ \div2
\\\\
x^{2}+y^{2}+8x-16y+67=0


Agora podemos descobrir normalmente:

-2a = 8
\\\\
a = \frac{8}{-2}
\\\\
\boxed{a = -4}
\\\\\\
-2b = -16
\\\\
b = \frac{-16}{-2}
\\\\
\boxed{b = 8}


a^{b}+b^{2}-R^{2} = 67
\\\\
(-4)^{2}+(8)^{2}-R^{2} =67
\\\\
16+64-R^{2} = 67
\\\\
80-R^{2} = 67
\\\\
R^{2} = 13
\\\\
R = \sqrt{13}
\\\\\\
\therefore \boxed{\boxed{C(-4,8)} \ \ \ \boxed{R = \sqrt{13}}}
11 4 11
na suas resposta
claro, você leu ela inteira? É a que está dentro dos quadradinhos
ah sim,entendii,muito boa sua explicaçao,valeuuuuu ,tenho mais 2 perguntas,dps dá uma olhada se puder por favor ;)
Aha, eu ja vi, e respondo com maior prazer depois =)
obg, *-*