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2013-12-07T20:26:57-02:00

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LOGARITMOS

Propriedades Operatórias

c) log5= log \frac{10}{2}

Aplicando a p2(propriedade do quociente) e aplicando a definição de log em que 

log _{10}10=1 , temos que:

log5= log10-log2

log5=1-0,3

log5=0,7


d) log30=log10*3

log30=1+0,48

log30=1,48


e) log1,35=log \frac{135}{100} => log1,35= \frac{log3 ^{3}*5 }{log10 ^{2} }

Sabendo-se que 5= \frac{10}{2} , usando a definição onde log _{10}100=2 ,  e aplicando as propriedades operatórias, vem:

log1,35=[3*log3+(log10-log2)]-2*log10

Substituindo os valores de log dados acima, vem:

log1,35=[3*0,48+(1-0,3)]-2*1

log1,35=1,44+0,7-2

log1,35=0,14


f) log0,0018= log \frac{18}{10000}

log0,0018=log \frac{3 ^{2}*2 }{10000}

Aplicando as propriedades de log e a definição, temos:

log0,0018=(2*log3+log2)-4*log10

log0,0018=(2*0,48+0,3)-4*1

log0,0018=1,26-4

log0,0018=-2,74


g) log \sqrt{32}=log \sqrt[2]{2 ^{5} }=log2 ^{ \frac{5}{2} }

Aplicando a p3, temos:

log \sqrt{32} = \frac{5}{2}*log2

Substituindo, temos que:

log \sqrt{32}= \frac{5}{2}*0,3

log \sqrt{32}=0,75


h) log2000=log1000*2

Pela p1, temos que:

log2000=log10 ^{3}*log2=3*log10+log2

log2000=3*1+0,3

log2000=3,30


i) log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=log \frac{12 ^{ \frac{1}{3} } }{2 ^{2} }=log \frac{(3*2 ^{2}) ^{ \frac{1}{3} }  }{2 ^{2} }

Aplicando as propriedades de log, vem:

log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}= \frac{1}{3}(log3+2log2)-2log2

Substituindo os valores de log, vem:

log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}= \frac{1}{3}(0,48+2*0,3)-2*0,3

log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=0,36-0,6

log \frac{ \sqrt[3]{12} }{4}=-0,24


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