(UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que esse imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente:

(Dados:log2 = 0,30 e log7 = 0,84)

resposta: 7 anos e 6 meses

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Respostas

A melhor resposta!
2013-12-08T00:38:32-02:00
Para essa questão você precisa saber como calcular juros compostos (pois o imóvel valoriza 12% sobre o valor de cada ano) e saber aplicar propriedades de logaritmos.
Primeiro você monta a equação dos juros compostos:
2C (duplicou o valor) = C*(1 + 0,12)^t --> 2C/C = (1,12)^t --> 2 = (1,12)^t
Para resolvermos isso, devemos usar logaritmos de bases iguais (no nosso caso, 10, pois os dados da questão tem base 10 também):
log 2 = log (1,12)^t --> Utilizamos a propriedade de passar a potência do logaritmando multiplicando o log --> log 2 = t*log 1,12 --> Sabemos que log 2 = 0,30, então --> 0,30 = log 1,12^t --> Fatorando o número 1,12 com os números 2 e 7, transformamos ele em log 2^4*7/100 --> Utilizando a propriedade de separar os logaritmandos que multiplicam ou dividem por outros logaritmos que somam ou diminuem, ficamos com ---> 0,30 = t(log 7 + 4.log 2 - 2.log 10). ---> Substituindo os valores dos logs (utilizando os dados da questão) ---> 0,30 = t(0,84 + 1,2 - 2) --> 0,30 = 0,04t --> 0,30 / 0,04 = t ---> t = 7,5.
12 3 12
112/2 -> 56/2 -> 28/2 -> 14/2 -:> 7/7 = 1 --> Logo, fica 2^4*7
Essa questões envolvendo logaritmo que dão dados específicos geralmente são assim, você encontra um valor que não é fácil encontrar o log, daí você fatora com os números que eles te deram e usa as propriedades que precisar para achar o número. :)
na hora de resolver eu travei nessa parte, obrigado
Hauserrodr, obrigado pela explicação!
De nada :)