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2013-04-16T23:08:46-03:00

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Olá, regi.

 

Vamos, primeiramente, "isolar" a dízima periódica:

 

13,972767676...=\frac{13972,767676...}{1000}= \frac{13972+0,767676...}{1000}=\\\\ \frac{13972}{1000}+\frac{0,767676...}{1000}

 

Vamos agora escrever a dízima como uma fração cujo denominador possua tantos noves quantos forem os algarismos que se repetem:

 

=\frac{13972}{1000}+\frac{76}{99} \cdot \frac1{1000}=\frac{99 \cdot 13972 + 76}{99000}=\frac{(100-1) \cdot 13972 + 76}{99000}=\\\\ =\frac{1397200 -13972 + 76}{99000} \\\\ \therefore \boxed{13,972767676...=\frac{1383304}{99000}}