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A melhor resposta!
2013-04-17T00:18:19-03:00

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Se o ângulo externo(ê) é 40º.

 

sabendo que a Soma dos ângulos externos = 360º, temos   Sê= n. ê     com ê=40º   temos

 

Sê = n.40

360 = 40 n

 

360/40 = n

9 = n  ( lados ) é um eneágono

 

 

Agora vamos calcular as diagonais:

 

D = (n-3). n/2

D = (9-3). 9/2

D = (6). 9/2

D = 54/2

D = 27  diagonais

 

veja se entendeu!!!

 

 

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2013-04-17T00:22:48-03:00

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Olá, Gabriel.

 

Se o ângulo externo é igual a 40º, o ângulo interno é igual a 180º - 40º = 140º.

 

Como um polígono regular de n lados possui n ângulos iguais, temos que a soma dos ângulos internos é:

 

n \cdot 140\º (resultado 1)

 

Em qualquer polígono convexo, a soma de seus ângulos internos é igual a:

 

(n - 2) . 180\º (resultado 2)

 

Para descobrirmos, portanto, quantos lados tem este polígono, vamos igualar os resultados 1 e 2:

 

n \cdot 140\º=(n-2) \cdot 180\º \Rightarrow \frac{n}{n-2}=\frac{180}{140}=\frac97 \Rightarrow n=9

 

O número de diagonais é, portanto:

 

d=\frac{n(n-3)}2=\frac{9 \cdot 6}2=9 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{d=27\ diagonais}

 

 

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