Respostas

2013-12-08T18:28:00-02:00
Para resolver isso, você deverá checar a distância entre cada vértice, para assim descobrir os lados do triângulo e aplicar a fórmula de área. A fórmula da distância entre dois pontos é:
 \sqrt{ ( x_{b}- x_{a})^{2}+( y_{b}- y_{a})^{2} }

Distância do ponto (1,2) ao (3,4)

 \sqrt{(3-1)^{2}+(4-2)^{2} } =  \sqrt{8}

Distância do ponto (1,2) ao (4,-1)

\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-2)^{2} } = \sqrt{18}

Distância do ponto (3,4) ao (4,-1)

\sqrt{(4-3)^{2}+(-1-4)^{2} } = \sqrt{26}

Agora, para aplicar a fórmula  \frac{bh}{2} , deveremos achar a altura referente a base que escolhermos. Mas antes disso, devido ao fato de encontrarmos 3 diferentes lados, testaremos se o triângulo é retângulo aplicando pitágoras:

 \sqrt{8}^{2} + {\sqrt{18}^{2} = \sqrt{26}^{2} -> 8+18 = 26 -> 26 = 26

Verificamos que o triângulo é retângulo, assim, para checarmos a área, pegaremos os dois catetos e dividiremos por dois. Os catetos são  \sqrt{8}  \sqrt{18} . Aplicando na fórmula básica da área do triângulo:

 \frac{bh}{2}= \frac{ \sqrt{8}* \sqrt{18}  }{2}  ->  \frac{2 \sqrt{2}*3 \sqrt{2}  }{2} ->  \frac{12}{2} -> 6

A área do triângulo é 6.